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<!DOCTYPE html>

<title>Verschlüsselung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Verschlüsselung</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Verschlüsselung</b> (auch: <b>Chiffrierung</b> oder <b>Kryptierung</b>)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> nennt man die Umwandlung von Informationen, genannt <a href="Klartext_(Kryptographie)" title="Klartext (Kryptographie)">Klartext</a>, in einen <a href="Geheimtext" title="Geheimtext">Geheimtext</a> (auch Chiffrat oder Schlüsseltext genannt). Dies geschieht mithilfe von <a href="Kryptographie" title="Kryptographie">kryptografischen Verfahren</a> unter Verwendung eines geheimzuhaltenden <a href="Schl%C3%BCssel_(Kryptologie)" title="Schlüssel (Kryptologie)">Schlüssels</a>, der nur den befugten Personen bekannt sein darf.

</p><p>Mit Kenntnis des Schlüssels kann der Geheimtext wieder in den Klartext zurückgewandelt werden, was <a href="Entschl%C3%BCsselung" title="Entschlüsselung">Entschlüsselung</a> genannt wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Geschichte_der_Kryptographie" title="Geschichte der Kryptographie">Geschichte der Kryptographie</a></i></div>

<p>Verschlüsselung dient zur Geheimhaltung von Information, beispielsweise um militärische Nachrichten geheim übermitteln zu können oder schriftliche Mitteilungen oder abgespeicherte Daten gegen unbefugtes <a href="Brechen_(Kryptologie)" title="Brechen (Kryptologie)">„Mitlesen“</a> zu schützen. Die Wissenschaft des „geheimen Schreibens“ wird als <a href="Kryptographie" title="Kryptographie">Kryptographie</a> (geschrieben auch: Kryptografie) bezeichnet,<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> abgeleitet von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriechisch</a></span> <span lang="grc-Grek" class="Grek" style="font-style:normal">κρυπτός</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937631">

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</style><span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">kryptós</span>, deutsch <span lang="de" style="font-style:normal;font-weight:normal">‚verborgen‘</span>, ‚geheim‘ und <span lang="grc-Grek" class="Grek">γράφειν</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">gráphein</span>, deutsch <span lang="de" style="font-style:normal;font-weight:normal">‚schreiben‘</span>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ihre Ursprünge liegen in der Antike, möglicherweise noch weiter zurück, denn die Geheimhaltung war Menschen seit jeher ein wichtiges Anliegen.

</p><p>Durch die Erfindung der <a href="Telegrafie" title="Telegrafie">Telegrafie</a>, insbesondere der <a href="Telegrafie#Telegrafie_per_Funk" title="Telegrafie">Funktelegrafie</a> (siehe auch: <a href="Funktelegramm" title="Funktelegramm">Funktelegramm</a> (FT)), und des <a href="Festplattenlaufwerk" title="Festplattenlaufwerk">Festplattenlaufwerks</a> (HD) für <a href="Computer" title="Computer">Computer</a> stieg der Bedarf an leicht handhabbaren und zugleich ausreichend sicheren Verschlüsselungsmethoden.

</p><p>Bis Ende des 19. Jahrhunderts waren fast nur manuelle Methoden („<a href="Handschl%C3%BCssel" title="Handschlüssel">Handschlüssel</a>“) zur Verschlüsselung bekannt – abgesehen von simplen Geräten wie <a href="Chiffrierscheibe" title="Chiffrierscheibe">Verschlüsselungsscheiben</a>. Mit Einführung der elektrischen <a href="Schreibmaschine" title="Schreibmaschine">Schreibmaschine</a> und des <a href="Fernschreiber" title="Fernschreiber">Fernschreibers</a> zu Beginn des 20. Jahrhunderts kamen mehr und mehr maschinelle Verfahren zur Verschlüsselung („<a href="Maschinenschl%C3%BCssel" title="Maschinenschlüssel">Maschinenschlüssel</a>“) in Gebrauch, beispielsweise <a href="Rotor-Chiffriermaschine" title="Rotor-Chiffriermaschine">Rotor-Chiffriermaschinen</a>. Diese versprachen eine einfachere Handhabung und eine verbesserte kryptographische Sicherheit. Heute wird zumeist mithilfe von Verschlüsselungs-<i><a href="Software" title="Software">Software</a></i> oder dezidierter <i><a href="Hardware" title="Hardware">Hardware</a></i> („Krypto-Hardware“) verschlüsselt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlagen">Grundlagen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Verschlüsseln"><span id="Verschl.C3.BCsseln"></span>Verschlüsseln</h3></div>

<p>Durch Verschlüsseln wird der ursprüngliche „offene Wortlaut“ eines <a href="Text" title="Text">Textes</a>, der „Klartext“, in eine unverständliche Zeichenfolge umgewandelt, den „Geheimtext“. Die <a href="Terminus" title="Terminus">Fachbegriffe</a> <i>Klartext</i> und <i>Geheimtext</i> sind historisch gewachsen und heutzutage deutlich weiter zu interpretieren. Außer Textnachrichten lassen sich auch alle anderen Arten von Information verschlüsseln, beispielsweise <a href="Audiodatei" title="Audiodatei">Sprachnachrichten</a>, <a href="Bilddatei" title="Bilddatei">Bilder</a>, <a href="Videotechnik" title="Videotechnik">Videos</a> oder der <a href="Quelltext" title="Quelltext">Quellcode</a> von <a href="Computerprogramm" title="Computerprogramm">Computerprogrammen</a>. Die kryptographischen Prinzipien bleiben dabei die gleichen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schlüssel"><span id="Schl.C3.BCssel"></span>Schlüssel</h3></div>

<p>Der entscheidende <a href="Parameter_(Informatik)" title="Parameter (Informatik)">Parameter</a> bei der Verschlüsselung ist der <a href="Schl%C3%BCssel_(Kryptologie)" title="Schlüssel (Kryptologie)">„Schlüssel“</a>. Die gute Wahl eines Schlüssels und seine Geheimhaltung sind wichtige Voraussetzungen zur Wahrung des Geheimnisses. Im Fall der <a href="Code" title="Code">Codierung</a> stellt das <a href="Codebuch" title="Codebuch">Codebuch</a> den Schlüssel dar. Im Fall der meisten klassischen und auch einiger moderner Methoden zur Verschlüsselung ist es ein <a href="Passwort" title="Passwort">Passwort</a> (auch: Kennwort, Schlüsselwort, Codewort oder Kodewort, Losung, Losungswort oder Parole von italienisch <i>la parola</i> „das Wort“; <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">password</span>). Bei vielen modernen Verfahren, beispielsweise bei der <a href="E-Mail-Verschl%C3%BCsselung" title="E-Mail-Verschlüsselung">E-Mail-Verschlüsselung</a>, wird dem Benutzer inzwischen die Wahl eines Schlüssels abgenommen. Dieser wird automatisch generiert, ohne dass der Nutzer es bemerkt. Hierdurch wird auch der „menschliche Faktor“ eliminiert, nämlich die nicht selten zu sorglose Wahl eines unsicheren – weil zu kurzen und leicht zu erratenden – Passworts.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Entschlüsseln"><span id="Entschl.C3.BCsseln"></span>Entschlüsseln</h3></div>

<p>Der zur Verschlüsselung umgekehrte Schritt ist die <a href="Entschl%C3%BCsselung#Entschlüsselung_in_der_Kryptologie" title="Entschlüsselung">Entschlüsselung</a>. Der befugte Empfänger, der „Entschlüssler“, gewinnt den Klartext unter Verwendung des ihm bekannten geheimen Schlüssels wieder aus dem Geheimtext zurück. Dieser ist bei den lange Zeit allein bekannten <a href="Symmetrisches_Kryptosystem" title="Symmetrisches Kryptosystem"><i>symmetrischen</i></a> Verschlüsselungsverfahren identisch mit dem vom Verschlüssler benutzten. Der Entschlüsselungsvorgang hingegen ist zumeist zwar ähnlich, jedoch nicht zwingend identisch zur Verschlüsselung. Falls doch, wie beispielsweise bei der deutschen Schlüsselmaschine „<a href="Enigma_(Maschine)" title="Enigma (Maschine)">Enigma</a>“ aus dem <a href="Zweiter_Weltkrieg" title="Zweiter Weltkrieg">Zweiten Weltkrieg</a>, dann nennt man es eine <a href="Involution_(Mathematik)" title="Involution (Mathematik)">involutorische</a> Verschlüsselung.

</p><p>Der Schlüssel wird im Vorfeld zwischen den beiden Kommunikationspartnern vereinbart, beispielsweise anhand einer geheimen <a href="Schl%C3%BCsseltafel" title="Schlüsseltafel">Schlüsseltafel</a>, über die beide verfügen, oder auf eine andere geheime Weise, beispielsweise über <a href="Bote" title="Bote">Kurier</a> ausgetauscht. Für die Übertragung per <i>Computer</i> gibt es kryptographische <a href="Schl%C3%BCsselaustauschprotokoll" title="Schlüsselaustauschprotokoll">Schlüsselaustauschprotokolle</a>. Bei den modernen <a href="Asymmetrisches_Kryptosystem" title="Asymmetrisches Kryptosystem">asymmetrischen Verfahren</a> gibt es zwei unterschiedliche Schlüssel, einen zum Verschlüsseln („öffentlicher Schlüssel“) und einen anderen, der zum Entschlüsseln benötigt wird („privater Schlüssel“). Geht der private Schlüssel verloren, dann lässt sich der Geheimtext nicht mehr entschlüsseln. Gerät der Schlüssel in fremde Hände, dann können auch Dritte den Geheimtext lesen, das Geheimnis ist also nicht länger gewahrt.

</p><p>Ein zusammenfassender Begriff für Verschlüsseln und/oder Entschlüsseln ist das <i><a href="Schl%C3%BCsseln" title="Schlüsseln">Schlüsseln</a></i>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Entziffern">Entziffern</h3></div>

<p>Sprachlich zu trennen von der <i>Entschlüsselung</i> ist der Begriff der <a href="Entzifferung#Entzifferung_in_der_Kryptologie" title="Entzifferung">„Entzifferung“</a>. Als <i>Entzifferung</i> wird die Kunst bezeichnet, dem Geheimtext seine geheime Nachricht zu entringen, <i>ohne</i> im Besitz des Schlüssels zu sein. Dies ist die Tätigkeit eines <a href="Kryptoanalytiker" title="Kryptoanalytiker">Kryptoanalytikers</a>, häufig auch als „Codeknacker“ (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">codebreaker</span>) bezeichnet. Im Idealfall gelingt keine Entzifferung, weil das Verschlüsselungsverfahren ausreichend „stark“ ist. Es wird dann als <a href="Brechen_(Kryptologie)" title="Brechen (Kryptologie)">„unbrechbar“</a> oder zumindest als „kryptographisch stark“ bezeichnet. Im Gegensatz zu einer „starken Verschlüsselung“ lässt sich eine „schwache Verschlüsselung“ ohne vorherige Kenntnis des Schlüssels mit vertretbarem Aufwand mithilfe kryptanalytischer Methoden <a href="Brechen_(Kryptologie)" title="Brechen (Kryptologie)">brechen</a>. Durch Fortschritte in der <a href="Kryptologie" title="Kryptologie">Kryptologie</a> kann sich eine vermeintlich starke Verschlüsselung im Laufe der Zeit als schwach erweisen. So galt beispielsweise die „<a href="Vigen%C3%A8re-Verschl%C3%BCsselung" class="mw-redirect" title="Vigenère-Verschlüsselung">Vigenère-Verschlüsselung</a>“ über Jahrhunderte hinweg als „Le Chiffre indéchiffrable“ („Die unentzifferbare Verschlüsselung“). Inzwischen weiß man, dass sie das nicht ist.

</p><p>Das Arbeitsgebiet, das sich mit der Entzifferung von Geheimtexten befasst, ist die <a href="Kryptoanalyse" title="Kryptoanalyse">Kryptanalyse</a> (älterer Ausdruck: Kryptoanalyse). Sie ist neben der Kryptographie das zweite Teilgebiet der Kryptologie. Die Kryptanalyse dient nicht nur zur unbefugten Entzifferung von Geheimnachrichten, sondern sie befasst sich auch mit „(Un-)Brechbarkeit“ von Verschlüsselungen, also der Prüfung der Sicherheit von Verschlüsselungsverfahren gegen unbefugte Entzifferung.

</p><p>Die meisten Verschlüsselungsverfahren sind allenfalls <i>pragmatisch sicher</i>, was bedeutet, dass bei ihrer Kryptanalyse keine praktikable Möglichkeit zur Entzifferung gefunden wurde. Dabei kann man auf die Sicherheit umso mehr vertrauen, je länger ein Verfahren bereits öffentlich bekannt ist und je verbreiteter es in der Anwendung ist, denn umso mehr kann man davon ausgehen, dass viele fähige Kryptologen es unabhängig voneinander untersucht haben und dass eine eventuell vorhandene Schwäche gefunden und veröffentlicht worden wäre (siehe auch <a href="Kerckhoffs%E2%80%99_Prinzip" title="Kerckhoffs’ Prinzip">Kerckhoffs’ Prinzip</a>).

</p><p>Es gibt Verfahren, deren Sicherheit unter Annahme der Gültigkeit bestimmter mathematischer <a href="Vermutung_(Mathematik)" title="Vermutung (Mathematik)">Vermutungen</a> beweisbar ist. So kann zum Beispiel für das <a href="RSA-Kryptosystem" title="RSA-Kryptosystem">RSA-Kryptosystem</a> gezeigt werden: Der private Schlüssel eines Benutzers kann aus dessen öffentlichem Schlüssel genau dann effizient berechnet werden, wenn man eine große Zahl (in der Größenordnung von einigen hundert Dezimalstellen) effizient in ihre Primfaktoren <a href="Faktorisierungsverfahren" title="Faktorisierungsverfahren">zerlegen</a> kann. Ein Verschlüsselungsverfahren, dessen <a href="Perfekte_Sicherheit" title="Perfekte Sicherheit">perfekte Sicherheit</a> durch den amerikanischen Wissenschaftler <a href="Claude_Shannon" title="Claude Shannon">Claude Shannon</a> in den 1940er-Jahren bewiesen wurde,<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist das <a href="One-Time-Pad" title="One-Time-Pad">One-Time-Pad</a> (OTP), deutsch „Einmalblock“.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2></div>

<p>In dem folgenden Beispiel wird der (hier in Kleinbuchstaben) stehende Klartext mithilfe eines sehr alten und äußerst simplen Verfahrens, der <a href="Caesar-Verschl%C3%BCsselung" title="Caesar-Verschlüsselung">Caesar-Verschlüsselung</a>, in einen Geheimtext (hier in Großbuchstaben) umgewandelt:

</p>

<pre>kommeumachtzehnuhrmitdenplaenenzurkapelle

NRPPHXPDFKWCHKQXKUPLWGHQSODHQHQCXUNDSHOOH

</pre>

<p>Als geheimer Schlüssel wird hier „C“ benutzt, also der dritte Buchstabe des <a href="Lateinisches_Alphabet" title="Lateinisches Alphabet">lateinischen Alphabets</a>. Das bedeutet die Ersetzung jedes einzelnen Klartextbuchstabens durch den jeweiligen im Alphabet um drei Stellen verschobenen Buchstaben. So wird aus einem „a“ des Klartextes der im Alphabet drei Stellen später stehende Buchstabe „D“ im Geheimtext, aus „b“ wird „E“ und so weiter. Wenn man über das Ende des Alphabets hinauskommt, beginnt man wieder am Anfang; aus „z“ etwa wird somit „C“.

</p>

<p>Der so erzeugte mit „NRPPH“ beginnende Geheimtext ist auf den ersten Blick unverständlich. Das Verfahren verbirgt somit die im Klartext enthaltene Information vor Unbefugten. Es bietet aber nur eine sehr schwache Sicherheit, die im Wesentlichen davon abhängt, dass ein Unbefugter das zugrundeliegende Verschlüsselungsverfahren nicht kennt. Dies wird als <a href="Security_through_obscurity" title="Security through obscurity">Security through obscurity</a> bezeichnet. Der Angreifer muss außerdem den Schlüssel kennen, aber hier ist der <a href="Schl%C3%BCsselraum_(Kryptologie)" title="Schlüsselraum (Kryptologie)">Schlüsselraum</a> mit nur 25 möglichen Verschiebungen sehr klein. Der Schlüssel kann trivial per <a href="Brute-Force-Methode" title="Brute-Force-Methode">Brute-Force-Methode</a> ermittelt werden, auch als Exhaustionsmethode bezeichnet („vollständige Ausschöpfung“), also sozusagen mit „roher Gewalt“. Da die Caesar-Verschlüsselung altbekannt ist und viel zu wenig Schlüsselmöglichkeiten bietet, gelingt es einem <a href="Brechen_(Kryptologie)" title="Brechen (Kryptologie)">Codebrecher</a> hier sehr leicht, den Geheimtext auch ohne vorherige Kenntnis des Schlüssels zu <a href="Entzifferung" title="Entzifferung">entziffern</a>.

</p><p>Der Kenntnisstand, welches Verfahren als sicher und welches als gebrochen gilt, verändert sich im Laufe der <a href="Geschichte_der_Kryptographie" title="Geschichte der Kryptographie">Geschichte der Kryptographie</a> immer wieder. Daher wurden und werden immer stärkere Methoden zur Verschlüsselung entwickelt. Ein modernes Verschlüsselungsverfahren ist der <a href="Advanced_Encryption_Standard" title="Advanced Encryption Standard"><i>Advanced Encryption Standard (AES)</i></a>, das zurzeit als praktisch unbrechbar gilt. AES ist Gegenstand zahlreicher <a href="Advanced_Encryption_Standard#Schwächen_und_Angriffe" title="Advanced Encryption Standard">kryptanalytischer Untersuchungen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Klassifizierung">Klassifizierung</h2></div>

<p>Prinzipiell unterscheidet man unterschiedliche klassische und moderne <a href="Symmetrisches_Kryptosystem" title="Symmetrisches Kryptosystem">symmetrische Verschlüsselungsverfahren</a> und die erst seit den 1970er-Jahren bekannten <a href="Public-Key-Verschl%C3%BCsselungsverfahren" class="mw-redirect" title="Public-Key-Verschlüsselungsverfahren">asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren</a>. Klassische Verschlüsselungsverfahren können nach dem verwendeten <a href="Alphabet_(Kryptologie)" title="Alphabet (Kryptologie)">Alphabet</a> klassifiziert werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Symmetrische_Verschlüsselung"><span id="Symmetrische_Verschl.C3.BCsselung"></span>Symmetrische Verschlüsselung</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Symmetrisches_Kryptosystem" title="Symmetrisches Kryptosystem">Symmetrisches Kryptosystem</a></i></div>

<p>Symmetrische Verschlüsselungsverfahren verwenden zur Ver- und Entschlüsselung den gleichen Schlüssel.

Bei historischen Verfahren lassen sich zwei Verschlüsselungsklassen unterscheiden. Bei der ersten werden, wie bei der im Beispiel benutzten Caesar-Verschlüsselung, die Buchstaben des Klartextes einzeln durch andere Buchstaben ersetzt. Mit dem lateinischen Wort <i>substituere</i> (deutsch: „ersetzen“) werden sie als <a href="Substitution_(Kryptographie)" title="Substitution (Kryptographie)">Substitutionsverfahren</a> bezeichnet. Im Gegensatz dazu bleibt bei der zweiten Verschlüsselungsklasse, genannt <a href="Transposition_(Kryptographie)" title="Transposition (Kryptographie)">Transposition</a> (von lateinisch: <i>transponere</i>; deutsch: „versetzen“), jeder Buchstabe <i>wie</i> er ist, aber nicht <i>wo</i> er ist. Sein Platz im Text wird verändert, die einzelnen Buchstaben des Textes werden sozusagen durcheinandergewürfelt. Eine besonders einfache Form einer Transpositions-Verschlüsselung ist die bei Kindern beliebte „Revertierung“ (von lateinisch: <i>reverse</i>; deutsch: „umkehren“) eines Textes. So entsteht beispielsweise aus dem Klartext „GEHEIMNIS“ der Geheimtext „SINMIEHEG“.

</p><p>Bei modernen symmetrischen Verfahren werden <a href="Stromverschl%C3%BCsselung" title="Stromverschlüsselung">Stromverschlüsselung</a> und auf einer <a href="Blockverschl%C3%BCsselung" title="Blockverschlüsselung">Blockverschlüsselung</a> basierende Verfahren unterschieden. Bei der Stromverschlüsselung werden die Zeichen des Klartextes jeweils einzeln und nacheinander verschlüsselt. Bei einer Blockverschlüsselung hingegen wird der Klartext vorab in Blöcke einer bestimmten Größe aufgeteilt. Wie dann die Blöcke verschlüsselt werden, bestimmt der <a href="Betriebsmodus_(Kryptographie)" title="Betriebsmodus (Kryptographie)">Betriebsmodus</a> der Verschlüsselungsmethode.

</p><p>Interessanterweise beruhen selbst moderne Blockchiffren, wie beispielsweise das über mehrere Jahrzehnte gegen Ende des 20. Jahrhunderts zum Standard erhobene Verschlüsselungsverfahren <a href="Data_Encryption_Standard" title="Data Encryption Standard"><i>DES (Data Encryption Standard)</i></a> auf den beiden klassischen Methoden Substitution und Transposition. Sie verwenden diese beiden Grundprinzipien in Kombination und beziehen ihre Stärke ganz maßgeblich durch die mehrfache wiederholte Anwendung von solchen Kombinationen nicht selten in Dutzenden von „Runden“. So wird, vergleichbar zum wiederholten Kneten von Teig, der Klartext immer stärker verschlüsselt. Die Stärke der Verschlüsselung steigt zumeist mit der Anzahl der verwendeten Runden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Asymmetrische_Verschlüsselung"><span id="Asymmetrische_Verschl.C3.BCsselung"></span>Asymmetrische Verschlüsselung</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Asymmetrisches_Kryptosystem" title="Asymmetrisches Kryptosystem">Asymmetrisches Kryptosystem</a></i></div>

<p>Über Jahrhunderte hinweg war man der Meinung, dass es keine Alternative zur symmetrischen Verschlüsselung und dem damit verknüpften Schlüsselverteilungsproblem gäbe. Erst in den 1970er-Jahren wurde die <a href="Asymmetrisches_Kryptosystem" title="Asymmetrisches Kryptosystem">asymmetrische Verschlüsselung</a> (<i>Public-key cryptography</i>) entwickelt. Kennzeichen der asymmetrischen Verschlüsselung ist, dass zur Verschlüsselung ein <i>völlig anderer Schlüssel</i> als zur Entschlüsselung benutzt wird. Man unterscheidet hier zwischen dem „öffentlichen Schlüssel“, der zum Verschlüsseln benutzt wird, und dem „privaten Schlüssel“ zum Entschlüsseln des Geheimtextes. Der private Schlüssel wird niemals weitergegeben oder gar veröffentlicht, der öffentliche Schlüssel hingegen wird dem Kommunikationspartner übergeben oder veröffentlicht. Er kann dann von jedermann benutzt werden, um Nachrichten zu verschlüsseln. Um diese jedoch entschlüsseln zu können, benötigt man den dazu passenden privaten Schlüssel. Nur damit kann die verschlüsselte Nachricht wieder entschlüsselt werden. Das heißt, noch nicht einmal der Verschlüssler selbst ist in der Lage, seine eigene Nachricht, die er mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselt hat, wieder zu entschlüsseln.

</p><p>Das Verfahren kann übrigens auch „umgekehrt“ verwendet werden, indem eine Person ihren privaten Schlüssel nutzt, um damit eine Information zu <i>ver</i>schlüsseln. Nun ist jedermann, der Zugriff auf den öffentlichen Schlüssel hat, in der Lage, damit die Nachricht zu <i>ent</i>schlüsseln. Hier geht es meist nicht um die Geheimhaltung einer Nachricht, sondern beispielsweise um die <a href="Authentifizierung" title="Authentifizierung">Authentifizierung</a> einer Person beziehungsweise die <a href="Digitale_Signatur" title="Digitale Signatur">digitale Signatur</a> einer Nachricht. Jedermann kann leicht überprüfen und erkennen, dass die verschlüsselte Information nur von dieser einen Person stammen kann, denn nur diese besitzt den nötigen privaten Schlüssel. Zum Signieren allein genügt es, den Nachrichtentext unverschlüsselt als Klartext zu belassen, und beispielsweise nur eine Prüfsumme davon verschlüsselt anzuhängen. Wenn der öffentliche Schlüssel des Autors beim Entschlüsseln eine korrekte Prüfsumme freilegt, ist sowohl der Autor als auch die Unverfälschtheit der Nachricht bestätigt.

</p><p>Da asymmetrische Verfahren algorithmisch aufwändiger sind als symmetrische und daher in der Ausführung langsamer, werden in der Praxis zumeist Kombinationen aus beiden, sogenannte <a href="Hybride_Verschl%C3%BCsselung" title="Hybride Verschlüsselung">Hybrid-Verfahren</a> genutzt. Dabei wird beispielsweise zuerst ein zufällig generierter individueller Sitzungsschlüssel mithilfe eines asymmetrischen Verfahrens ausgetauscht, und dieser anschließend gemeinsam als Schlüssel für ein symmetrisches Verschlüsselungsverfahren benutzt, wodurch die eigentlich zu kommunizierende Information verschlüsselt wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Moderne_Anwendungen">Moderne Anwendungen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nachrichtenübertragung_in_Netzwerken"><span id="Nachrichten.C3.BCbertragung_in_Netzwerken"></span>Nachrichtenübertragung in Netzwerken</h3></div>

<p>Eine verschlüsselte Nachricht (z. B. eine E-Mail oder eine Webseite) muss in der Regel über mehrere Stationen übertragen werden. Heute handelt es sich dabei meist um einzelne Computersysteme, das heißt die verschlüsselte Nachricht wird über ein <a href="Rechnernetz" title="Rechnernetz">Rechnernetzwerk</a> übertragen. Man unterscheidet dabei zwei grundlegend unterschiedliche Übertragungsweisen.

</p><p>Bei der <a href="Leitungsverschl%C3%BCsselung" title="Leitungsverschlüsselung">Leitungsverschlüsselung</a> wird die Nachricht nur jeweils für den Nachbarrechner verschlüsselt. Dieser entschlüsselt die Nachricht, verschlüsselt sie wiederum (mit einem möglicherweise anderen Verfahren) und schickt sie an seinen Nachbarn – und so weiter bis zum Zielrechner. Der Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, dass sich jeweils nur Nachbarrechner auf ein Verschlüsselungsverfahren und verwendete Schlüssel einigen müssen. Darüber hinaus kann diese Übertragungsweise auf einer sehr niedrigen Protokollebene (etwa bereits in der Übertragungs-Hardware) angesiedelt werden. Der Nachteil besteht darin, dass jeder einzelne Rechner auf dem Übertragungsweg vertrauenswürdig und sicher sein muss, da sie die Nachricht im Klartext verarbeiten.

</p><p>Bei der <a href="Ende-zu-Ende-Verschl%C3%BCsselung" title="Ende-zu-Ende-Verschlüsselung">Ende-zu-Ende-Verschlüsselung</a> hingegen wird die Nachricht vom <a href="Absender" title="Absender">Absender</a> verschlüsselt und in dieser Form unverändert über mehrere Rechner hinweg zum Empfänger übertragen. Hier hat keiner der übertragenden Rechner Einsicht in den Klartext der Nachricht. Der Nachteil besteht allerdings darin, dass sich der Absender mit jedem möglichen Empfänger auf ein Verschlüsselungsverfahren und zugehörige(n) Schlüssel einigen muss.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Verschlüsselung_von_Daten_auf_Datenträgern"><span id="Verschl.C3.BCsselung_von_Daten_auf_Datentr.C3.A4gern"></span>Verschlüsselung von Daten auf Datenträgern</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Festplattenverschl%C3%BCsselung" title="Festplattenverschlüsselung">Festplattenverschlüsselung</a></i></div>

<p>Die Verschlüsselung ganzer <a href="Festplatte" title="Festplatte">Festplatten</a> oder <a href="Partition_(Datentr%C3%A4ger)" title="Partition (Datenträger)">Partitionen</a> wird als <a href="Festplattenverschl%C3%BCsselung" title="Festplattenverschlüsselung">Festplattenverschlüsselung</a> bezeichnet. Die Verschlüsselung kann entweder durch eine <a href="Software" title="Software">Software</a> oder durch eine <a href="Hardware" title="Hardware">Hardware</a>-Komponente erfolgen. Bei Einsatz einer Verschlüsselungssoftware kann auch ein <a href="Datencontainer" class="mw-redirect" title="Datencontainer">Datencontainer</a> beliebiger Größe verschlüsselt werden, der als einzelne Datei im <a href="Dateisystem" title="Dateisystem">Dateisystem</a> gespeichert wird.

</p><p>Eine Hardware-Verschlüsselung erfolgt automatisch durch ein integriertes Verschlüsselungsmodul und ist für das <a href="Betriebssystem" title="Betriebssystem">Betriebssystem</a> transparent. Nach Eingabe eines Passworts durch den Benutzer wird der Schlüssel mittels <a href="Schl%C3%BCsselableitung" title="Schlüsselableitung">Schlüsselableitungsfunktion</a> berechnet und in der Regel im <a href="Controller_(Hardware)" title="Controller (Hardware)">Controller</a> des Datenträgers gespeichert, solange dieser in Betrieb ist. Externe Festplatten können zur Erhöhung der Sicherheit über eine physische Tastatur zur Eingabe eines <a href="Pers%C3%B6nliche_Identifikationsnummer" title="Persönliche Identifikationsnummer">PIN-Codes</a> oder einen <a href="Fingerabdruckscanner" title="Fingerabdruckscanner">Fingerabdruckscanner</a> verfügen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Glossar">Glossar</h2></div>

<p>In der Kryptologie dient eine klare Abgrenzung von Begriffen und eine saubere und konsequent verwendete <a href="Terminologie" title="Terminologie">Fachterminologie</a> zur Erleichterung der Arbeit und zur Vermeidung von Missverständnissen. Im Gegensatz dazu werden umgangssprachlich nicht selten Ausdrücke falsch benutzt und miteinander verwechselt, was zu unnötigen und leicht vermeidbaren Irritationen führen kann. Ein Beispiel ist die unsaubere Verwendung des Begriffs Entschlüsselung, wenn eigentlich Entzifferung gemeint ist.

</p>

<ul><li><a href="Alphabet_(Kryptologie)" title="Alphabet (Kryptologie)">Alphabet</a> – Eine in der Reihenfolge permutierte geordnete Anordnung von Symbolen, speziell der 26 lateinischen Großbuchstaben (Beispiel: E K M F L G D Q V Z N T O W Y H X U S P A I B R C J)</li>

<li><a href="Brechen_(Kryptologie)" title="Brechen (Kryptologie)">Brechen</a>

<ul><li>eines Geheimtextes – Anderer Ausdruck für <i>Entziffern</i></li>

<li>eines Verschlüsselungsverfahrens – Kompromittierung der Sicherheit des Verfahrens, etwa Entwicklung einer Methode zum Entziffern seiner Geheimtexte</li></ul></li>

<li><a href="Geheimtext" title="Geheimtext">Chiffrat</a> – Anderer Ausdruck für <i>Geheimtext</i></li>

<li>Chiffre – Anderer Ausdruck für <i>Verschlüsselungsverfahren</i></li>

<li>Chiffrieren – Anderer Ausdruck für <i>Verschlüsseln</i></li>

<li>Chiffrierung – Anderer Ausdruck für <i>Verschlüsselung</i></li>

<li><a href="Codebuch" title="Codebuch">Codebuch</a> – Hilfsmittel bei der Codierung</li>

<li><a href="Codeknacker" class="mw-redirect" title="Codeknacker">Codeknacker</a> – <a href="Umgangssprache" title="Umgangssprache">Ugs.</a> Ausdruck für <i>Kryptoanalytiker</i></li>

<li><a href="Codierung" class="mw-redirect" title="Codierung">Codierung</a> – Zumeist feste Zuordnung von Klartextgruppen zu Geheimtextgruppen</li>

<li>Dechiffrat – Text nach Entschlüsselung</li>

<li>Entschlüsseln – Umwandlung des Geheimtextes in den Klartext mithilfe des Schlüssels</li>

<li>Entziffern – Ermitteln des Klartextes aus dem Geheimtext ohne vorherige Kenntnis des Schlüssels</li>

<li><a href="Geheimtext" title="Geheimtext">Geheimtext</a> – Durch Verschlüsselung aus dem Klartext erzeugter Text</li>

<li><a href="Handschl%C3%BCssel" title="Handschlüssel">Handschlüssel</a> – Manuelle Methode zur Verschlüsselung</li>

<li><a href="Involution_(Mathematik)#Involutorische_Chiffren" title="Involution (Mathematik)">Involutorisch</a> – Verschlüsselung und Entschlüsselung sind identisch</li>

<li><a href="Klartext_(Kryptographie)" title="Klartext (Kryptographie)">Klartext</a> – Offener (unverschlüsselter) Wortlaut der Nachricht</li>

<li><a href="Brechen_(Kryptologie)" title="Brechen (Kryptologie)">Knacken</a> – Ugs. Ausdruck für <i>Entziffern</i></li>

<li><a href="Kryptoanalytiker" title="Kryptoanalytiker">Kryptoanalytiker</a> – Jemand, der Geheimtexte zu entziffern versucht oder kryptographische Verfahren auf ihre Sicherheit untersucht bzw. versucht, diese zu brechen</li>

<li><a href="Geheimtext" title="Geheimtext">Kryptogramm</a> – Anderer Ausdruck für <i>Geheimtext</i></li>

<li><a href="Maschinenschl%C3%BCssel" title="Maschinenschlüssel">Maschinenschlüssel</a> – Maschine zur Verschlüsselung</li>

<li><a href="Schl%C3%BCssel_(Kryptologie)" title="Schlüssel (Kryptologie)">Schlüssel</a> – Geheime Information, die bei der Verschlüsselung verwendet wird bzw. zur Entschlüsselung benötigt wird</li>

<li><a href="Schl%C3%BCssell%C3%A4nge" title="Schlüssellänge">Schlüssellänge</a> – Maß für die Anzahl der verschiedenen möglichen Schlüssel</li>

<li><a href="Schl%C3%BCsseln" title="Schlüsseln">Schlüsseln</a> – Zusammenfassender Begriff für <i>Verschlüsseln</i> und <i>Entschlüsseln</i></li>

<li><a href="Schl%C3%BCsseln" title="Schlüsseln">Schlüssler</a> – Person, die Nachrichten ver- oder entschlüsselt</li>

<li><a href="Schl%C3%BCsselraum_(Kryptologie)" title="Schlüsselraum (Kryptologie)">Schlüsselraum</a> – Menge aller möglichen Schlüssel</li>

<li><a href="Schl%C3%BCsseltafel" title="Schlüsseltafel">Schlüsseltafel</a> – Tabellarische Liste von Schlüsseln</li>

<li>Schlüsseltext – Anderer Ausdruck für <i>Geheimtext</i></li>

<li>Schwache Verschlüsselung – Verschlüsselung, die entziffert werden kann, also gebrochen ist oder gebrochen werden kann</li>

<li><a href="Spruchschl%C3%BCssel" title="Spruchschlüssel">Spruchschlüssel</a> – Mit jeder Nachricht wechselnder Schlüssel</li>

<li>Starke Verschlüsselung – Verschlüsselung, die mit heutigen Kenntnissen und Methoden nicht entziffert werden kann</li>

<li><a href="Tagesschl%C3%BCssel" title="Tagesschlüssel">Tagesschlüssel</a> – Täglich wechselnder Schlüssel</li>

<li>Verschlüsseln – Umwandlung von Klartext in Geheimtext</li>

<li><a href="Maschinenschl%C3%BCssel" title="Maschinenschlüssel">Verschlüsselungsmaschine</a> – Gerät zur Verschlüsselung</li>

<li><a href="Chiffrierscheibe" title="Chiffrierscheibe">Verschlüsselungsscheibe</a> – Simples Hilfsmittel zur Verschlüsselung</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Friedrich_L._Bauer" title="Friedrich L. Bauer">Friedrich L. Bauer</a>: <i>Entzifferte Geheimnisse. Methoden und Maximen der Kryptologie.</i> 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-67931-6.</li>

<li>Linda A. Bertram, Gunther van Dooble et al. (Hrsg.): <i>Nomenclatura – Encyclopedia of modern Cryptography and Internet Security. From AutoCrypt and Exponential Encryption to Zero-Knowledge-Proof Keys.</i> <a href="Books_on_Demand" title="Books on Demand">Books on Demand</a>, Norderstedt 2019, ISBN 978-3-7460-6668-4.</li>

<li><a href="Albrecht_Beutelspacher" title="Albrecht Beutelspacher">Albrecht Beutelspacher</a> <i>Kryptologie – Eine Einführung in die Wissenschaft vom Verschlüsseln, Verbergen und Verheimlichen ohne alle Geheimniskrämerei, aber nicht ohne hinterlistigen Schalk, dargestellt zum Nutzen und Ergötzen des allgemeinen Publikums</i>. Vieweg & Teubner, 9. aktualisierte Auflage, Braunschweig 2009, ISBN 978-3-8348-0253-8.</li>

<li>Klaus Beyrer (Hrsg.): <i>Streng geheim! Die Welt der verschlüsselten Kommunikation</i>. Braus Verlag, Heidelberg 1999.</li>

<li><a href="Johannes_Buchmann" title="Johannes Buchmann">Johannes Buchmann</a>: <i>Einführung in die Kryptographie</i>. 4. erweiterte Auflage. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-74451-1.</li>

<li>Michael Miller: <i>Symmetrische Verschlüsselungsverfahren – Design, Entwicklung und Kryptoanalyse klassischer und moderner Chiffren</i>. Teubner, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-02399-7.</li>

<li><a href="Klaus_Schmeh" title="Klaus Schmeh">Klaus Schmeh</a>: <i>Codeknacker gegen Codemacher – Die faszinierende Geschichte der Verschlüsselung</i>. 2. Auflage, W3L-Verlag, Herdecke 2008, ISBN 978-3-937137-89-6.</li>

<li><a href="Bruce_Schneier" title="Bruce Schneier">Bruce Schneier</a>: <i><a href="Angewandte_Kryptographie" title="Angewandte Kryptographie">Angewandte Kryptographie</a>. Protokolle, Algorithmen und Sourcecode in C.</i> Pearson Studium, München 2006, ISBN 3-8273-7228-3.</li>

<li><a href="Simon_Singh" title="Simon Singh">Simon Singh</a>: <i><a href="Geheime_Botschaften" title="Geheime Botschaften">Geheime Botschaften</a></i>. Carl Hanser Verlag, München 2000, ISBN 3-446-19873-3.</li>

<li>Fred B. Wrixon: <i>Codes, Chiffren & andere Geheimsprachen – Von den ägyptischen Hieroglyphen bis zur Computerkryptologie</i>. Könemann, Köln 2000, ISBN 3-8290-3888-7.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Verschl%C3%BCsselung" class="extiw external" title="wikt:Verschlüsselung">Wiktionary: Verschlüsselung</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikinews"></span></span></div> <b><a href="https://de.wikinews.org/wiki/Kategorie:Verschl%C3%BCsselung" class="extiw external" title="n:Kategorie:Verschlüsselung">Wikinews: Kategorie: Verschlüsselung</a></b> – in den Nachrichten</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hermetic.ch/crypto/introg.htm">Eine Einführung in die Anwendung der Verschlüsselung.</a> hermetic.ch</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.heise.de/security/artikel/Harte-Nuesse-Verschluesselungsverfahren-und-ihre-Anwendungen-270266.html">Verschlüsselungsverfahren und ihre Anwendungen.</a> heise.de</li>

<li>Simon Singh: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://simonsingh.net/books/the-code-book/the-book/">The Code Book.</a> simonsingh.net, 1999 (englisch).</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.verschluesselungen.net/">Einführung in das Thema Verschlüsselung.</a> verschluesselungen.net</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://m-witkowski.de/verschlusselung-grundlagen/">Verschlüsselung: Häufige Schwachstellen.</a> m-witkowski.de</li>

<li><a href="Christian_Spannagel" title="Christian Spannagel">Christian Spannagel</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://av.tib.eu/series/237/">Verschlüsselung.</a> av.tib.eu, Vorlesungsreihe, 2012.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.heise.de/newsticker/meldung/Bundeswehr-Drohne-fliegt-mit-deutscher-Kryptierung-3341890.html"><i>Bundeswehr-Drohne fliegt mit deutscher „Kryptierung“</i>.</a> <a href="Heise_online" title="Heise online">heise online</a>, 6. Oktober 2016; abgerufen am 30. April 2019.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Wolfgang Ertel: <cite style="font-style:italic">Angewandte Kryptographie</cite>. 4., überarbeitete und ergänzte Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2012, ISBN 978-3-446-43196-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verschl%C3%BCsselung&rft.au=Wolfgang+Ertel&rft.btitle=Angewandte+Kryptographie&rft.date=2012&rft.edition=4.%2C+%C3%BCberarbeitete+und+erg%C3%A4nzte+Auflage&rft.genre=book&rft.isbn=9783446431966&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Carl+Hanser+Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Wilhelm_Gemoll" title="Wilhelm Gemoll">Wilhelm Gemoll</a>: <cite style="font-style:italic">Griechisch-Deutsches Schul- und Handwörterbuch</cite>. G. Freytag Verlag / Hölder-Pichler-Tempsky, München / Wien 1965.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verschl%C3%BCsselung&rft.au=Wilhelm+Gemoll&rft.btitle=Griechisch-Deutsches+Schul-+und+Handw%C3%B6rterbuch&rft.date=1965&rft.genre=book&rft.place=M%C3%BCnchen+%2F+Wien&rft.pub=G.+Freytag+Verlag+%2F+H%C3%B6lder-Pichler-Tempsky" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Claude Shannon: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic"><a href="Die_mathematische_Kommunikationstheorie_der_Chiffriersysteme" title="Die mathematische Kommunikationstheorie der Chiffriersysteme">Communication Theory of Secrecy Systems</a></cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Bell System Technical Journal</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>28</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>4</span>, 1949, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>656–715</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1949.tb00928.x">10.1002/j.1538-7305.1949.tb00928.x</a></span> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verschl%C3%BCsselung&rft.atitle=Communication+Theory+of+Secrecy+Systems&rft.au=Claude+Shannon&rft.date=1949&rft.doi=10.1002%2Fj.1538-7305.1949.tb00928.x&rft.genre=journal&rft.issue=4&rft.jtitle=Bell+System+Technical+Journal&rft.pages=656-715&rft.volume=28" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4352893-4">4352893-4</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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